`a)` Do `M` là trung điểm `OA` ( gt )
`N` là trung điểm `OB` ( gt )
`⇒` `MN` là đường trung bình của `ΔOAB`
`→` `MN//AB` và `MN` = `1/2` . `AB`
`→` `MN //CD` `(1)`
`MN` = `1/2` . `CD`
Ta có `:` `P` là trung điểm `OC`
`Q` là trung điểm `OD`
`⇒` `PQ` là đường trung bình `ΔOCD`
`→` `PQ // CD` `(2)`
`PQ` = `1/2` . `CD`
Từ `(1)` và `(2)` `⇒` `MNPQ` là hình bình hành `(đpcm)`
`b)` Do `N` là trung điểm `OB`
`Q` là trung điểm `OD`
mà `OB = OD`
nên `ON` = `1/2` . `OB`
= `1/2` . `OD`
= `OQ`
Xét `ΔONC` và `ΔOQA` ta có `:`
`ON = OQ`
`OA = OC`
`CON` = `AOQ` (
`⇒` `ΔONC` = `ΔOQA` `(c.g.c)`
`→` `NC` = `AQ` ( `2` cạnh tương ứng )
`OCN` = `OAQ` ( `2` góc tương ứng ) `(3)`
mà `OCN` và `OAQ` ở vị trí so le trong `(4)`
Từ `(3)` và `(4)` `⇒` `AQ // NC`
Vậy tứ giác `ANCQ` là hình bình hành `(đpcm)`
* ta chứng minh như những điều trên
`⇒` `BD // DM`
`→` tứ giác `BPDM` là hình bình hành
