Đáp án:
Ở dưới $↓ ↓ ↓$
Giải thích các bước giải:
$a)$ C/m: $DG$ $=$ $GH$ $=$ $HB$
Ta có: $E$ là trung điểm của cạnh $AB$
$F$ là trung điểm của cạnh $DC$
Mà hình bình hành $ABCD$ có: $AB // DC$
$⇒$ $AF // EC$
Xét trong $CAGB$ có:
$ΔAGB$$\left \{ {{AF//EC (AG//EH)} \atop {AE=EB }} \right.$ $⇒$ $EH$ là đường trung bình của $ΔAGB$
$ΔAGB$ có: $EH$ là đường trung bình của $⇒ BH = GH$ $(1)$
Xét trong $ΔDHC$ có:
$ΔDHC$$\left \{{{DF=FC} \atop {AF//EC (GF//HC)}} \right.$ $⇒ GF$ là đường trung bình của $ΔDHC$
$ΔDHC$ có: $GF$ là đường trung bình của $ΔDHC$ $⇒DG = GH$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$, suy ra: $DG = GH = HB$ $(đfcm)$
$b)$ C/m: AC, FE, GH đồng quy
Xét $ΔACI$ và $ΔFCI$ có:
$AE = FC$
Ta có: $AE // FC$ $⇒$ $\widehat{AEI}$ $=$ $\widehat{CFI}$ $($ so le trong $)$
$\widehat{AIE}$ $=$ $\widehat{FIC}$ $(đđ)$
$⇒ ΔACI = ΔFCI$ $( g.c.g )$
$⇒ FI = IE $ ( 2 cạnh tương ứng )
Xét $ΔGFI$ và $ΔEHI$ có:
$FI = IE $ ( cmt )
$\widehat{EIH}$ $=$ $\widehat{GIF}$ $( đđ )$
Ta có: $ AE // FC $$⇒$ $\widehat{IEH}$ $=$ $\widehat{IFG}$ $($ so le trong )
$⇒ ΔGFI = ΔEHI$ $( g.c.g )$
Xét $ΔGFI$ và $ΔHEI$ có:
$FI = IE $ ( cmt )
$\widehat{EIH}$ $=$ $\widehat{GIF}$ $( đđ )$
Ta có: $ AE // FC $$⇒$ $\widehat{IEH}$ $=$ $\widehat{IFG}$ $($ so le trong )
$⇒ ΔGFI = ΔHEI$ $( g.c.g )$
$⇒ GI = IH$ ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có: $FE$ cắt $AC$ tại $I$
$GH$ cắt $EF$ tại $I$
$⇒ AC, FE, GH$ đồng quy
$#Dino.Team$
$@Shun$~$Aqua$
