`a)`
ta có `K` là trung điểm của `AB`
`I` là trung điểm của `CD`
mà `AB=CD;AB`//`CD`
`=>AK=KB=DI=IC;AK`//`IC`
xét tứ giác `AKCI` có
`AK=IC(cmt)`
`AK`//`IC(cmt)`
`=>AKCI` là hình hình hành
do đó `AI`//`CK`
`b)`
ta có `AI`//`KC`
mà `M∈AI;N∈KC`
`=>AM`//`KN;IM`//`CN`
xét `ΔAMB` có
`AK=KB`
`AM`//`KN(cmt)`
`=>MN=NB (1)`
xét `ΔCND` có
`DI=IC`
`IM`//`CN(cmt)`
`=>DM=MN(2)`
từ `(1);(2)` suy ra `DM=MN=NB (đpcm )`