Đặt `E` là trung điểm của `NB`
Ta có:`2\vec{AN}= \vec{AD}+\vec{AC}`
`-> \vec{AN}= 1/2\vec{AD}+\vec{AC}`
`\Leftrightarrow\vec{AN}= 1/2\vec{AC}+1/2\vec{CD}+1/2\vec{AC}=\vec{AC}- 1/2\vec{AB}` `\Rightarrow\vec{MN}=\vec{MA}+\vec{AN}= -1/3\vec{AB}+\vec{AC}-1/2\vec{AB}= -5/6\vec{AB}+\vec{AC}`
Vì ` E` là trung điểm `BN`
Nên:`\vec{ME}= 1/2(\vec{MN}+\vec{MB})`
Mà: `\vec{MG}= 2/3\vec{ME}` `(`Vì `G` là trọng tâm `\DeltaBNM)`
`-> \vec{MG}= 2/3. 1/2(\vec{MN}+\vec{MB})`
` = 1/3(-5/6\vec{AB}+\vec{AC}+2/3\vec{AB}) `
`= 1/3(-1/6\vec{AB}+\vec{AC})`
`= -1/18\vec{AB}+1/3\vec{AC}`
Do đó: ` \vec{AG}= \vec{AM}+ \vec{MG}`
`= 1/3\vec{AB}+1/3\vec{AC}-1/18\vec{AB}`
`= 1/3\vec{AC} +5/18\vec{AB}`
Vậy: ` \vec{AG} = 1/3\vec{AC} +5/18\vec{AB}`
