a) Ta có ABCD là hình bình hành
⇒ AB // DC hay MB // DN
⇒ AB = DC mà AM = MB ( gt ) ; DN = NC ( gt )
⇒ AM = MB = DN = NC
Tứ giác MBND có MB //DN (cmt ) và MB = DN ( cmt )
⇒ MBND là hình bình hành
b) Theo kết quả câu a , ta có :
MBND là hình bình hành
⇒ MD // BN hay ME // BF
Xét ΔABF có AM = MB ( gt ) ; AM // BF ( cmt )
⇒ AE = AF ( tính chất đường TB )
⇒ ME là đường TB ΔAFB
c) Xét ΔAED và ΔCFB có
AD = BC ( tính chất )
∠DAE = ∠BCF ( SLT )
∠ADE = ∠FBC ( SLT )
⇒ ΔAED = ΔCFB ( g-c-g )
⇒ DE = FB ( 2 cạnh tương ứng )
d) Ta có : ME là đường TB ΔAFB ⇒ ME // BF và ME = BF/2
MBND là hình bình hành
⇒ MD // BN hay ED // NF
Xét ΔEDC có DN = NC ( gt ) ; EN // NF ( cmt )
⇒ FE = CF ( tính chất đường TB )
⇒ NF là đường TB ΔEDC
⇒ NF // DE và NF = DE/2
mà DE // BF ( cmt ) và DE = BF ( cmt )
⇒ EM // NF và EM = NF
⇒ EMFN là hình bình hành
⇒ EN //MF
