Giải thích các bước giải:
Ta có:
$ANCD$ là hình bình hành $ \Rightarrow AB//CD;AD//BC$
$ \Rightarrow \widehat {MAO} = \widehat {PCO};\widehat {QAO} = \widehat {NCO}$
Mà $O$ là giao điểm của 2 đường chéo nên $O$ là trung điểm của $AC,BD$
Xét $\Delta MAO$ và $\Delta PCO$ có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
AM = CP\\
\widehat {MAO} = \widehat {PCO}\\
AO = CO
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta MAO = \Delta PCO\left( {c.g.c} \right)\\
\Rightarrow \widehat {AOM} = \widehat {COP}
\end{array}$
$ \Rightarrow M,O,P$ thẳng hàng.
Chứng minh tương tự với cặp tam giác $\Delta QAO;\Delta NCO$
$ \Rightarrow Q,O,N$ thẳng hàng.
Như vậy:
$AC,BD,NQ,MP$ đều đi qua $O$
Suy ra: $AC,BD,NQ,MP$ đồng quy tại $O$ (ĐPCM)
