`AM\botBD` $(gt)$ `⇒\hat{AMD}=90^o`
`CP\botBD` $(gt)$ `⇒\hat{CPB}=90^o`
`ABCD` là hình bình hành $(gt)$
`⇒AD=BC,AD`$//$`BC`
`⇒\hat{ADB}=\hat{DBC}` (hai góc so le trong) Hay `\hat{ADM}=\hat{PBC}`
Xét `ΔAMD` `(\hat{AMD}=90^o)` và `ΔCPB` `(\hat{CPB}=90^o)` có:
`AD=BC` `(cmt)`
`\hat{ADM}=\hat{PBC}` `(cmt)`
`⇒ΔAMD=ΔCPB` (cạnh huyền - góc nhọn)
`⇒AM=CP` (hai cạnh tương ứng)
`AM\botBD` $(gt)$
`CP\botBD` $(gt)$
`⇒AM`$//$`CP` (từ vuông góc đến song song)
Xét tứ giác `APCM` có:
`AM`$//$`CP` `(cmt)`
`AM=CP` `(cmt)`
`⇒` Tứ giác `APCM` là hình bình hành