Cách 1: 2 góc đối đỉnh bằng nhau trong đó có 1 cặp cạnh cùng thuộc một đường nên cặp cạnh còn lại cùng thuộc đường thẳng (thẳng hàng)
Xét $∆AMO$ và $∆CNO$ có:
$AO = CO=\dfrac{1}{2}AC$
$AM = CN =\dfrac{1}{2}AB =\dfrac{1}{2}CD$
$\widehat{OAM}=\widehat{OCN}$ (so le trong)
Do đó $∆AMO=∆CNO\, (c.g.c)$
$\Rightarrow \widehat{AOM}=\widehat{CON}$
mà $A, O, C$ thẳng hàng nên $M,O,N$ thẳng hàng
Cách 2: Trong hình bình hành, một điểm là trung điểm của một đường chéo cũng là trung điểm của đường chéo còn lại
Ta có:
$AM = CN =\dfrac{1}{2}AB =\dfrac{1}{2}CD$
$AM//CN \, (AB//CD)$
Do đó $AMCN$ là hình bình hành
Lại có: $O$ là trung điểm đường chéo $AC$
$\Rightarrow O$ là trung điểm đường chéo $MN$
hay $M, O, N$ thẳng hàng
