Đáp án+giải thích các bước giải:
a)
Ta có: ABCD là hình bình hành (gt)
⇒ AB=CD ; AB//CD
mà K ∈ AB; I ∈ CD
và K là trung điểm BC
I là trung điểm CD
⇒ AK=IC; AK//IC
Xét tứ giác AICK có:
AK=IC (cmt)
AK//IC (cmt)
⇒ AICK là hình bình hành (dh3)
b)
AICK là hình bình hành (cmt)
⇒ AI//CK
c)
Xét ΔCND có:
MI đi qua I trung điểm của DC
MI//NC ( M∈AI; N∈KC mà AI//CK)
⇒ MI cũng đi qua trung điểm của DN
⇒ M là trung điểm của DN
⇒ DM=MN (1)
Xét ΔABM có:
KN đi qua K trung điểm của AB
KN//AM ( N∈BM; K∈AB mà AI//CK)
⇒ KN cũng đi qua trung điểm của MB
⇒ N là trung điểm của BM
⇒ MN=NB (2)
Từ 1 và 2 ⇒ DM=MN=NB
