Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: $\lozenge BKMF$ và $\lozenge DEMH$ là hình bình hành gọi AC cắt BD tại O, KF cắt BM tại J, EH cắt DM tại I thì OA=OC, OB=OD, JF=JK, JB=JM, MI=ID, EI=IH
a) Áp dụng định lý Talet với KM//AD, MF//DC ta có: $\frac{BK}{BA}=\frac{BM}{BD}=\frac{BF}{BC}\Rightarrow KF//AC$ (1)
$\frac{DH}{DC}=\frac{DM}{DB}=\frac{DE}{DA}\Rightarrow HE//AC$ (2)
Từ (1) và (2)$\Rightarrow$ KF//EH
b) Gọi EK cắt HF tại N, NJ cắt HE tại I', áp dụng hệ quả Talet vào $\Delta NKJ$ và $\Delta NEI'$ ta có:
$\frac{KJ}{EI'}=\frac{NJ}{NI'}=\frac{FJ}{I'H};KJ=JF\Rightarrow EI'=I;H\Rightarrow I=I'$
$\Rightarrow$ các đường thẳng EK, HF, BQ đồng quy
c) $S_{ABD}=S_{CBD};S_{KBM}=S_{BFM};S_{EDM}=S_{HDM}$
$\Rightarrow S_{ABD}-S_{BKM}-S_{EMD}=S_{CBD}-S_{BFM}-S_{HDM}$
$\Rightarrow S_{MKAE}=S_{MHCF}$