Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
$ABCD$ là hình bình hành
$ \Rightarrow AB//CD;AB = CD$
Mà $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$
$ \Rightarrow AM = MB = \dfrac{1}{2}AB;CN = ND = \dfrac{1}{2}CD$
$ \Rightarrow AM = ND;AM//ND$
Xét tứ giác $AMND$ có: $ \Rightarrow AM = ND;AM//ND$
$\to AMND$ là hình bình hành.
b) Ta có:
Tương tự câu a ta có: $AM=CN;AM//CN$
$\to AMCN$ là hình bình hành.
c) Gọi $O$ là giao điểm của $BD$ và $AC$
Ta có:
$ABCD$ là hình bình hành
$\to O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$
Lại có:
$AMCN$ là hình bình hành
$\to AC,MN$ giao nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà $O$ là trung điểm $AC$
$\to O$ là trung điểm của $MN$
Như vậy: $AC,BD,MN$ đồng quy tại $O$.
d) Ta có:
$AMND$ là hình bình hành.
Suy ra: $AMND$ là hình chữ nhật
$ \Leftrightarrow $$AMND$ có $1$ góc vuông
$ \Leftrightarrow \widehat {MAD} = {90^0}$
$ \Leftrightarrow $ $ABCD$ là hình chữ nhật.
Vậy $ABCD$ là hình chữ nhật thì $AMND$ là hình chữ nhật.
