Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $ABCD$ là hình bình hành
$\to AD//BC, AD=BC$
Mà $M,N$ là trung điểm $AD, BC$
$\to DM//BN, DM=BN$
$\to DMBN$ là hình bình hành
$\to BM//DN\to PM//DQ$
Mà $M$ là trung điểm $AD\to MP$ là đường trung bình $\Delta ADQ$
$\to P$ là trung điểm $AQ$
$\to PA=PQ$
Tương tự $CQ=CP$
$\to AP=PQ=QC$
b.Ta có $ABCD$ là hình bình ành
$\to AC\cap BD=O$ là trung điểm mỗi đường
$\to OA=OC, OB=OD$
$\to OP=OA-AP=OC-CQ=OQ\to O $ là trung điểm $PQ$
Lại có $BMDN$ là hình bình hành
$\to MN\cap DB$ tại trung điểm mỗi đường
Mà $O$ là trung điểm $BD\to O$ là trung điểm $MN$
Ta có $O$ là trung điểm $PQ, MN\to MPNQ$ là hình bình hành
c.Để $MPNQ$ là hình chữ nhật
$\to MN=PQ$
Ta có: $AM=\dfrac12AD=\dfrac12BC=BN, AM//BN\to AMNB$ là hình bình hành
$\to AB=MN\to MN=CD$
Lại có: $AP=PQ=QC\to PQ=\dfrac13AC$
$\to CD=MN=PQ=\dfrac13AC$
$\to\dfrac{CA}{CD}=3$
d.Để $MPNQ$ là hình thoi
$\to MN\perp PQ=O$
$\to CD\perp PQ$ vì $MN//AB//CD$
$\to CD\perp AC$
$\to\widehat{ACD}=90^o$
