Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$
$\to \begin{cases}OA = OC =\dfrac12AC\\OB = OD =\dfrac12BD\end{cases}$
Ta có:
$AM$ là phân giác của $\widehat{A}$
$\to \dfrac{MD}{MB}=\dfrac{AD}{AB}$
$\to \dfrac{MD}{BD}=\dfrac{AD}{AB+AD}$
$\to \dfrac{MD}{2OD}=\dfrac{AD}{AB+AD}\qquad (1)$
$BN$ là phân giác của $\widehat{B}$
$\to \dfrac{NC}{NA}=\dfrac{BC}{AB}$
$\to \dfrac{NC}{AC}=\dfrac{BC}{AB+BC}$
$\to \dfrac{NC}{2OC}=\dfrac{BC}{AB+BC}\qquad (2)$
Lại có: $AD = BC\qquad (3)$ (hình bình hành)
$(1)(2)(3)\to \dfrac{MD}{OD}=\dfrac{NC}{OC}$
$\to MN//CD$ (theo định lý $Thales$ đảo)
