Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi khoảng cách từ \(A\) đến \(BM, ND\) lần lượt là \(h\) và \(k\). Kẻ \(MH\) vuông góc \(AB\)
Ta có \({S_{AMB}} = \dfrac{{MH.AB}}{2} = \dfrac{{{S_{ABCD}}}}{2}\)
Tương tự \({S_{AND}} = \dfrac{{{S_{ABCD}}}}{2}\)
Do đó \(2{S_{AMB}} = 2{S_{AND}}\) hay \(h.BM = k.DN\)
Mà \(BM = DN\) nên \(h = k\)
Suy ra khoảng cách từ \(A\) đến hai đường thẳng \(BM,DN\) là bằng nhau; \(BM\) cắt \(DN\) tại \(I\)
Vậy thì \(A\) nằm trên phân giác của \(\widehat {DIB}\) hay \(IA\) là phân giác góc \(DIB\) (đpcm)