Ta có : MN⊥EC
AB⊥EC
=> AB // MN
Vì ABCD là hình bình hành
=> AD = BC
=> AB // CD
=> AB // CD // MN
Xét tứ giác AECD có :
M là trung điểm AD
MF // AE
=> F là trung điểm EC
Xét ΔCEBcó :
F là trung điểm EC
FN// EB
=> N là trung điểm BC
Ta có : AM = MD = AD/2
BN = NC = BC/2
=> MD = NC
a,Xét tứ giác MNCD có :
MN // DC
MD = NC
=>MNCD là hình bình hành
Vì F là trung điểm EC
=> EF = FC
Xét ΔMECcó :
MF ⊥EC
EF = FC
=> ΔMEC là tam giác cân
c) Ta có AD=2AB(gt)
AD=2MD(M là trung điểm của AD)
Và AB=CD (ABCD là hình bình hành) ⇒MD=CD
Hình bình hành MNCD có MD=CD nên là hình thoi.
⇒CM là đường phân giác ⇒ˆEMF=ˆCMF
Mà ˆEMF=ˆAEM(hai góc so le trong và AE // MF)
Và ˆCMF=ˆMCD (hai góc so le trong và MF // CD)
Nên ˆAEM=ˆMCD
Ta có ˆAEM=ˆMCD;2ˆMCD=ˆNCD(CM là tia phân giác của ˆNCD)
Và ˆNCD=ˆBAD(ABCD là hình bình hành) ⇒2ˆAEM=ˆBAD (đpcm)
VOTE 5 SAO VÀ CTLHN NHA
