* Trường hợp góc B nhọn:
Xét △△AMB và △△AND, ta có:
∠∠(AMB) = ∠∠(AND) = 900900
B = D (t/chất hình bình hành) ⇒ △△AMB đồng dạng △△AND (g.g)
Suy ra:
Mà AD = BC (t/chất hình hình hành)
Suy ra:
Lại có: AB // CD (gt)
AN ⊥ CD (gt)
Suy ra: AN ⊥ AB hay ∠∠(NAB) = 900900
suy ra: ∠∠NAM + ∠∠MAB = 900900 (1)
Trong tam giác vuông AMB ta có ∠∠ABM = 900900
Suy ra: ∠∠(MAB) + ∠∠B = 900900 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠∠NAM = ∠∠B
Xét △△ABC và △△MAN ta có:
(chứng minh trên)
∠∠(NAM) = ∠∠B (chứng minh trên)
Vậy △△ABC đồng dạng △△MAN (c.g.c)
* Trường hợp góc B tù:
Xét △△MAN và △△AND, ta có:
∠∠(AMB) = ∠∠(AND) = 900900
∠∠(ABM) = ∠∠(ADN) (vì cùng bằng C)
⇒△△AMB đông dạng △△AND (g.g)
Suy ra:
Mà AD = BC (t/chẩt hình bình hành)
Suy ra:
Vì AB //CD nên ∠∠(ABC) + ∠∠C =18001800 (3)
Tứ giác AMCN có ∠∠(AMC) = ∠∠(AND) = 900900
Suy ra: ∠∠(MAN) + ∠∠C = 18001800 (4)
Từ (3) và (4) suy ra: (MAN) = (ABC)
Xét △△AMN và △△ABC, ta có:
(chứng minh trên)
∠∠(MAN) = ∠∠(ABC) (chứng minh trên)
Vậy △△MAN đồng dạng △△ABC
Giải thích các bước giải:
