a) Ta có CBE=CBA+60 độ
CDF=CDA+60 độ
Mà CBA=CDA(Hai góc đối hình bình hành)
Suy ra CBE=CDF.
Ta lại có BC=AD(Hai cạnh đối hinh bình hành)
Mà AD=DF(tam giác đều ADF)
Suy ra BC=DF.
Mặt khác BE=AB(tam giác đều ABE)
Mà AB=CD(hình bình hàng)
Suy ra BE=CD.
Xét tam giác BCE và tam giác DFC có:
CBE=CDF(cmt)
BC=DF(cmt)
BE=CD(cmt)
Suy ra tam giác BCE=tam giác DFC
Suy ra CF=CE.(1)
Chứng minh tương tự trên ta có tam giác AFE=tam giác DFC
Suy ra FE=FC(2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác CFE đều.
b)Ta có: I là trung điểm AF
K là trung điểm AE
Suy ra IK là đường trung bình tam giác AFE.
Suy ra IK=1/2FE
Chứng minh tương tự trên ta có KM=1/2CE, IM=1/2CF
Mà FE=CE=CF(3 cạnh tam giác đều)
Nên IK=KM=IM Suy ra tam giác IKM đều.
Vậy góc IMK=60 độ.
