Giải thích các bước giải:
a.Ta có $ABCD$ là hình bình hành
$\to AB//CD, AB=CD$
Mà $M, N$ là trung điểm $AB, CD\to AM//CN, AM=CN$
$\to AMCN$ là hình bình hành
b.Ta có $DN//AM, AN=\dfrac12DC=\dfrac12AB=AM$
$\to AMND$ là hình bình hành
Mà $AB=2AD\to AD=\dfrac12AB=AM$
$\to AMND$ là hình thoi
$\to DM\perp AN$
c.Tương tự câu b chứng minh được $BN\perp CM$
Ta có $AMCN$ là hình bình hành
$\to AN//CM$
Mà $DM\perp AN\to DM\perp MC$
Ta có $DM\perp AN, DM\perp MC, MC\perp BN$
$\to MENF$ là hình chữ nhật
$\to EF=MN$
d.Ta có $ABCD$ là hình bình hành
$\to S_{ABCD}=2S_{ADC}$
$\to S_{ABCD}=2\cdot 2S_{ADN}$ vì $N$ là trung điểm $CD$
$\to S_{ABCD}=4S_{ADN}$