Lời giải:
a. Chứng minh MNAB là hình bình hành:
Theo giả thiết: MNPQ là hình bình hành nên MQ//NP
Suy ra: MB//NA (1)
Lại có:
NA = $\frac{1}{2}$ NP, MB = $\frac{1}{2}$ MQ, MQ = NP
Nên suy ra: NA = MB (2)
Từ (1) và (2) suy ra MNAB là hình bình hành.
b.
Vì
(giả thiết) nên
(**)
Lại có: NP = 2 MN = 2 NA (A là trung điểm của NP), MN = NI (M; I đối xứng qua N)
Suy ra: NA = NI (= MN) (*)
Từ (*) và (**) suy ra tam giác ANI là tam giác đều
⇔ AN = NI = AI (3)
Mặt khác, theo câu a ta có: NA = MB (4)
Từ (3) và (4) suy ra: IA = MB (=AN)