Cho hình bình hành MNPQ. Tia phân giác góc Q cắt MN tại E, tia phân giác góc N cắt PQ tại F. Đáp án nào sau đây không đúng ? A.\(MNPQ\) là hình bình hành B.\(QE = NF\) C.\(ME = QE\) D.\(NE = QF\)
Đáp án đúng: C Phương pháp giải: Áp dụng tính chất: Hình bình hành có các góc đối bằng nhau từng đôi một.Giải chi tiết: Ta có: \(MNPQ\) là hình bình hành \( \Rightarrow \angle MQP = \angle MNP\) (hai góc đối diện). Vì \(QE,\,\,NF\) lần lượt là các tia phân giác của \(\angle MQP\) và \(\angle MNP\) \( \Rightarrow \angle MQE = \angle EQP = \angle MNF = \angle FNP\) Hay \(\angle EQF = \angle ENP\,\,\left( { = \dfrac{1}{2}\angle MQP} \right)\) Ta có: \(EN//QF\,\,\left( {do\,\,MN//QP} \right)\) \( \Rightarrow \angle ENF = \angle NFP\) (hai góc so le trong) \( \Rightarrow \angle EQF = \angle NFP\,\,\left( { = \angle ENF} \right)\) Mà hai góc này ở vị trí đồng vị \( \Rightarrow EQ//NF\) Xét tứ giác \(QENF\) ta có: \(\begin{array}{l}EN//QF\,\,\left( {do\,\,MN//QP} \right)\\EQ//NF\,\,\,\left( {cmt} \right)\end{array}\) \( \Rightarrow QENF\) là hình bình hành. (dhnb) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}NE = QF\\QE = NF\end{array} \right.\) (tính chất hình bình hành) \( \Rightarrow \) Đáp án A, B, D đúng. Chọn C.