`\vec{PM}=1/ 3 \vec{PQ}`; `\vec{QI}=6/{11}\vec{QR}`
+) Ta có:
`\vec{PI}=\vec{PQ}+\vec{QI}``=\vec{PQ}+\6/{11}\vec{QR}` $(1)$
+) Gọi $E$ là trung điểm $MQ$
`=>PM=ME=EQ=1/ 3 PQ`
`=>\vec{EQ}=1/ 3\vec{PQ}`; `\vec{PE}=2/ 3 \vec{PQ}`
+) $PQRS$ là hình bình hành `=>\vec{PQ}=\vec{SR}`
`\qquad \vec{NS}+\vec{NR}=\vec{0}`
`=>N` là trung điểm $RS$
`=>\vec{RN}={-1}/2 \vec{SR}={-1}/2 \vec{PQ}`
+) `\vec{EN}=\vec{EQ}+\vec{QR}+\vec{RN}`
`=1/ 3 \vec{PQ}+\vec{QR}- 1/ 2 \vec{PQ}`
`=-1/ 6 \vec{PQ}+\vec{QR}`
+) $G$ là trọng tâm $∆QMN$
`=>\vec{EG}=1/ 3 \vec{EN}=1/ 3 (-1/ 6 \vec{PQ}+\vec{QR})`
`=-1/{18}\vec{PQ}+1/ 3 \vec{QR}`
+) `\vec{PG}=\vec{PE}+\vec{EG}`
`=2/ 3 \vec{PQ}- 1/{18} \vec{PQ}+1/ 3 \vec{QR}`
`={11}/{18} \vec{PQ}+1/ 3 \vec{QR}``={11}/{18} (\vec{PQ}+6/{11}\vec{QR})` $(2)$
Từ `(1);(2)=>\vec{PG}={11}/{18} \vec{PI}`
`=>\vec{PG}; \vec{PI}` cùng phương.
`=>3` điểm $P;G; I$ thẳng hàng (đpcm)
