Cho hình cầu bán kính R có hình trụ nội tiếp. Tính thể tích V của hình trụ theo R và x với x là khoảng cách từ tâm hình cầu đến đáy hình trụ. Xác định x để diện tích xung quanh hình trụ đạt giá trị lớn nhất. A.x = R√2/2 B.x = R√3/2 C.x = R√5/2 D.x = R/2
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Đáy của hình trụ là thiết diện của hình cầu nên có bán kính với R > x > 0 Thể tích hình trụ: V = .r2.2x Diện tích xung quanh hình trụ: S = 2r.2x = ( 0 < x < R) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có: x2( R2 – x2 ) ≤ S xq ≤ .R2 Dấu " = " xảy ra khi x2 = R2 – x2 <=> x = R√2/2