Cho hình chóp đều \(S.ABC \) có độ dài cạnh đáy bằng \(2 \), điểm \(M \) thuộc cạnh \(SA \) sao cho \(SA = 4SM \) và \(SA \) vuông góc với mặt phẳng \( \left( {MBC} \right) \). Thể tích \(V \) của khối chóp \(S.ABC \) làA.\(V = \dfrac{2}{3}\). B.\(V = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{9}\).C

lethuyhang

2 năm trước

Cho hình chóp đều \(S.ABC \) có độ dài cạnh đáy bằng \(2 \), điểm \(M \) thuộc cạnh \(SA \) sao cho \(SA = 4SM \) và \(SA \) vuông góc với mặt phẳng \( \left( {MBC} \right) \). Thể tích \(V \) của khối chóp \(S.ABC \) là
A.\(V = \dfrac{2}{3}\).
B.\(V = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{9}\).
C.\(\dfrac{4}{3}\).
D.\(V = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{3}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

lethithuyvanntto

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:
Gọi độ dài cạnh bên của hình chóp đều \(S.ABC\) là \(SA = SB = SC = 4x\left( {x > 0} \right)\) khi đó vì \(SA = 4SM \Rightarrow SM = x;AM = 3x.\)
Gọi \(D\) là trung điểm \(BC\) suy ra \(AD = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \) (đường trung tuyến trong tam giác \(ABC\) đều cạnh \(2\)) và \(DC = \dfrac{{CB}}{2} = 1.\)
Vì \(SA \bot \left( {MBC} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SA \bot MC\\SA \bot MD\end{array} \right.\)
Xét tam giác \(AMD\) vuông tại \(M\), ta có \(M{D^2} = A{D^2} - A{M^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - {\left( {3x} \right)^2} = 3 - 9{x^2}\)
Xét tam giác \(SBC\) cân tại \(S \Rightarrow SD \bot BC\) nên theo định lý Pytago cho tam giác vuông \(SDC\) ta có \(S{D^2} = S{C^2} - C{D^2} = {\left( {4x} \right)^2} - {1^2} = 16{x^2} - 1\)
Xét tam giác \(SMD\) vuông tại \(M\) có
\(S{D^2} = M{D^2} + M{S^2} \Leftrightarrow 16{x^2} - 1 = 3 - 9{x^2} + {x^2} \Leftrightarrow 24{x^2} = 4 \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{1}{6} \Rightarrow x = \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\)
Suy ra \(SM = \dfrac{1}{{\sqrt 6 }};M{D^2} = 3 - 9.\dfrac{1}{6} = \dfrac{3}{2} \Rightarrow MD = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\)
Ta có \(SA \bot BC;AD \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow BC \bot MD\) nên \({S_{\Delta MBC}} = \dfrac{1}{2}.MD.BC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}.2 = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\)
\({V_{S.MBC}} = \dfrac{1}{3}.SM.{S_{\Delta MBC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{{\sqrt 6 }}.\dfrac{{\sqrt 6 }}{2} = \dfrac{1}{6}.\)
Ta có \(\dfrac{{{V_{S.MBC}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SM}}{{SA}}.\dfrac{{SB}}{{SB}}.\dfrac{{SC}}{{SC}} = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow {V_{S.ABC}} = 4V = 4.\dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{3}.\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Dân số của Nhật Bản không có đặc điểm nào sau đây?
A.Dân số đang giảm dần.
B.Tốc độ gia tăng dân số hàng năm thấp.
C.Tuổi thọ trung bình cao, số người già đang giảm.
D.Đông dân, phần lớn tập trung ở các thành phố ven biển.

Hiệp hội các nước Đông Nam Á (ASEAN) được thành lập năm
A.1967
B.1968
C.1969
D.1966

Bản chất của tia tử ngoại là
A.sóng điện từ có tần số lớn hơn tần số ánh sáng tím
B.sóng điện từ có tần số nhỏ hơn tần số ánh sáng tím
C.chùm hạt êlectron chuyển động với tốc độ gần bằng tốc độ ánh sáng
D.chùm hạt proton chuyển động với tốc độ gần bằng tốc độ ánh sáng

Các hạt nhân đồng vị là những hạt nhân có
A.cùng số nơtrôn
B.cùng số khối
C.cùng kích thước
D.cùng nguyên tử số

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(2f\left( x \right) + {x^2} > 4x + m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;3} \right)\).
A.\(m < - 3\).
B.\(m < - 10\).
C.\(m < - 2\).
D.\(m < 5\).

Gọi \(S \) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m \) để đồ thị hàm số \(y = - { \left( {x - 1} \right)^3} + 3{m^2} \left( {x - 1} \right) - 2 \) có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ. Tổng các giá trị tuyệt đối của tất cả các phần tử thuộc \(S \) là
A.4
B.\(\dfrac{2}{3}\).
C.\(1\).
D.\(5\).

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}} \). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
B.Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
C.Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
D.Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).

Hiđrocacbon X có thành phần khối lượng cacbon trong phân tử là 90,566%. Biết rằng X không làm mất màu dung dịch brom. Khi cho X tác dụng Cl2 có bột sắt làm xúc tác thì chỉ thu được một dẫn xuất monoclo duy nhất. Tên gọi của X là
A.m-xilen
B.p-xilen
C.Etylbenzen
D.1,3,5-Trimetylbenzen

Các ngành công nghiệp nhẹ thường phát triển mạnh ở các nước đang phát triển vì
A.đây là những ngành tạo tiền đề để thực hiện công nghiệp hóa.
B.đây là ngành đem lại hiệu quả kinh tế cao.
C.phù hợp với điều kiện của các nước đang phát triển.
D.sự phân công lao động quốc tế.

Phương trình \({5^{x + 2}} - 1 = 0 \) có tập nghiệm là
A.\(S = \left\{ 3 \right\}\).
B.\(S = \left\{ 2 \right\}\).
C.\(S = \left\{ 0 \right\}\).
D.\(S = \left\{ { - 2} \right\}\).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến