Lời giải:
Gọi $O$ là tâm của đáy
$\Rightarrow OA = OB = OC = OD =\dfrac{AB\sqrt2}{2}=\dfrac{a\sqrt2}{2}$
Ta được:
$\quad SO\perp (ABCD)$ (hình chóp đều)
$\Rightarrow O$ là hình chiếu của $S$ lên $(ABCD)$
$\Rightarrow OA$ là hình chiếu của $SA$ lên $(ABCD)$
$\Rightarrow \widehat{(SA;(ABCD))}=\widehat{SAO}= 60^\circ$
Xét $\triangle SAO$ vuông tại $O$ có:
$\quad \tan\widehat{SAO}=\dfrac{SO}{OA}$
$\Rightarrow SO = OA.\tan\widehat{SAO}$
$\Rightarrow SO = \dfrac{a\sqrt2}{2}\cdot\tan60^\circ$
$\Rightarrow SO =\dfrac{a\sqrt6}{2}$
Vậy $SO =\dfrac{a\sqrt6}{2}$
