Cho hình chóp đều S.ABCD có tam giác SAC đều cạnh a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là A.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\) B.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\) C.\(\frac{{{a^3}}}{6}\) D.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết: Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\). Tam giác \(SAC\) đều cạnh \(a \Rightarrow SO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và \(AC = a\). \( \Rightarrow AB = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\). Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}{\left( {\frac{a}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\). Chọn B.