Đáp án:
\(\dfrac{a\sqrt{517}}{47}\)
Giải thích các bước giải:
Từ B kẻ \(Bx//AM\)
Ta có: \(d(SB,AM)=d((SBx),AM)=d(O,(SBx))\)
Từ O kẻ \(OK \perp Bx\)
Ta có:
$\begin{cases}BK \perp OK\\BK \perp SO\end{cases}$
\(\Rightarrow BK \perp (SOK)\)
Từ O kẻ \(OH \perp SK\)
$\begin{cases}OH \perp SK\\OH \perp BK\end{cases}$
\(\Rightarrow OH \perp (SBK)\)
Vậy \(OH=d(O,(SBx))\)
Vì \(OMBK\) là hình chữ nhật nên \(OK=MB=\dfrac{a}{2}\)
\(SO=\sqrt{SA^{2}-OA^{2}}=\dfrac{a\sqrt{33}}{33}\)
Ta có: \(\dfrac{1}{OH^{2}}=\dfrac{1}{OS^{2}}+\dfrac{1}{OK^{2}}=\dfrac{47}{11a^{2}}\)
\(\Rightarrow OH=\dfrac{a\sqrt{517}}{47}=d(AM,SB)\)
