Đáp án:
$d(A;(SBC))= \dfrac{a\sqrt3}{4}$
Giải thích các bước giải:
Xét $\triangle ABC$ có:
$AB= AC = a$
$\widehat{B}= 60^\circ$
$\Rightarrow \triangle ABC$ đều cạnh $a$
Gọi $M$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow \begin{cases}AM\perp BC\\AM = \dfrac{a\sqrt3}{2}\end{cases}$
Ta có:
$\begin{cases}AM\perp BC\\SA\perp BC\end{cases}$
$\Rightarrow BC\perp (SAM)$
Trong $mp(SAM)$ kẻ $AH\perp SM$
$\Rightarrow BC\perp AH$
$\Rightarrow AH\perp (SBC)$
$\Rightarrow \begin{cases}AH = d(A;(SBC))\\\widehat{(SA;(SBC))}=\widehat{ASH}= 60^\circ\end{cases}$
$\Rightarrow SA = \dfrac{AM}{\tan60^\circ}= \dfrac{a}{2}$
$\Rightarrow AH = SA\sin60^\circ= \dfrac{a\sqrt3}{4}$
Vậy $d(A;(SBC))= \dfrac{a\sqrt3}{4}$
