Cho hình chóp \(S.ABC\) có các cạnh bên \(SA,SB,SC\) tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng \(30^\circ .\) Biết \(AB = 5;AC = 8;BC = 7,\) khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằngA.\(d = \frac{{35\sqrt {139} }}{{13}}\)B.\(d = \frac{{35\sqrt {39} }}{{52}}

paucute

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABC\) có các cạnh bên \(SA,SB,SC\) tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng \(30^\circ .\) Biết \(AB = 5;AC = 8;BC = 7,\) khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng
A.\(d = \frac{{35\sqrt {139} }}{{13}}\)
B.\(d = \frac{{35\sqrt {39} }}{{52}}\)
C.\(d = \frac{{35\sqrt {13} }}{{52}}\)
D.\(d = \frac{{35\sqrt {13} }}{{26}}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 41 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

paucute

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:
Gọi \(H\) là chân đường vuông góc kẻ tuwg \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)
Khi đó từ giả thiết ta có \(\angle SAH = \angle SBH = \angle SCH = 30^\circ \)
Suy ra \(\Delta SAH = \Delta SBH = \Delta SCH\) (gn-cgv)
Suy ra \(HA = HB = HC\) hay \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC.\)
Tam giác \(ABC\) có \(AC = 7;AB = 5;BC = 8 \Rightarrow p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = 10\)
Theo công thức Hê-rông thì diện tích tam giác \(ABC\) là \({S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} = 10\sqrt 3 \)
Lại có \({S_{ABC}} = \frac{{AB.AC.BC}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{5.7.8}}{{4S}} = \frac{{7\sqrt 3 }}{3}\) (với \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\))
Hay \(HA = \frac{{7\sqrt 3 }}{3}\) . Xét tam giác \(SHA\) vuông tại \(H\) có \(SH = \tan \widehat {SAH}.AH = \tan 30^\circ .\frac{{7\sqrt 3 }}{3} = \frac{7}{3}\)
Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{7}{3}.10\sqrt 3 = \frac{{70\sqrt 3 }}{9}\)
Lại có \(\Delta SHB\) vuông tại \(H\) nên \(SB = \frac{{SH}}{{\sin 30^\circ }} = \frac{{14}}{3} = SC\)
Xét tam giác \(SBC\) có \({p_1} = \frac{{SB + SC + BC}}{2} = \frac{{19}}{3}\) suy ra \({S_{\Delta SBC}} = \sqrt {{p_1}\left( {{p_1} - SB} \right)\left( {{p_1} - SC} \right)\left( {{p_1} - BC} \right)} = \frac{{8\sqrt {13} }}{3}\)
Từ đó \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right).{S_{\Delta SBC}} \Leftrightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{3.{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta SBC}}}} = \frac{{3.\frac{{70\sqrt 3 }}{9}}}{{\frac{{8\sqrt {13} }}{3}}} = \frac{{35\sqrt {39} }}{{52}}.\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho hai điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {0;4;0} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(2x - y - 2z + 2017 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua hai điểm \(A,B\) và tạo với mặt phẳng \(\left( P \right)\) một góc nhỏ nhất. \(\left( Q \right)\) có một véc tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left( {1;a;b} \right)\), khi đó \(a + b\) bằng
A.\(4\)
B.\(0\)
C.\(1\)
D.\( - 2\)

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x - {m^3} - m\) (\(m\) là tham số). Gọi \(A,B\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và \(I\left( {2; - 2} \right)\). Tổng tất cả các giá trị của \(m\) để ba điểm \(I,A,B\) tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng \(\sqrt 5 \) là
A.\(\frac{{20}}{{17}}\)
B.\( - \frac{2}{{17}}\)
C.\(\frac{4}{{17}}\)
D.\(\frac{{14}}{{17}}\)

Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng \(2\) là
A.\(8\)
B.\(4\)
C.\(\frac{8}{3}\)
D.\(6\)

Mệnh đề nào sau đây sai?
A.\(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C,\left( {0 < a \ne 1} \right)\)
B.\(\int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C,x \ne 0\)
C.\(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\)
D.\(\int {\sin xdx} = \cos x + C\)

Cho số phức \(z = 2 - 3i\) . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của \(z\) là
A.\(\left( {2; - 3} \right)\)
B.\(\left( {2;3} \right)\)
C.\(\left( { - 2; - 3} \right)\)
D.\(\left( { - 2;3} \right)\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\) cắt các trục tọa độ \(Ox;Oy;Oz\) lần lượt tại \(A,B,C\) sao cho \(M\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) là
A.\(\left( P \right):6x + 3y + 2z + 18 = 0\)
B.\(\left( P \right):6x + 3y + 2x + 6 = 0\)
C.\(\left( P \right):6x + 3y + 2z - 18 = 0\)
D.\(\left( P \right):6x + 3y + 2z - 6 = 0\)

Biết rằng đường thẳng \(y = 2x - 3\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + 2x - 3\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B,\) biết điểm \(B\) có hoành độ âm. Hoành độ của điểm \(B\) bằng
A.\( - 2\)
B.\(0\)
C.\( - 1\)
D.\( - 5\)

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(b\). Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng
A.\(\frac{1}{{18\sqrt 3 }}\sqrt {{{\left( {4{a^2} + 3{b^2}} \right)}^3}} \)
B.\(\frac{\pi }{{18\sqrt 3 }}\sqrt {{{\left( {4{a^2} + 3{b^2}} \right)}^3}} \)
C.\(\frac{\pi }{{18\sqrt 3 }}\sqrt {{{\left( {4{a^2} + {b^2}} \right)}^3}} \)
D.\(\frac{\pi }{{18\sqrt 2 }}\sqrt {{{\left( {4{a^2} + 3{b^2}} \right)}^3}} \)

Một kĩ sư được nhận lương khởi điểm là \(8.000.000\) đồng/tháng. Cứ sau \(2\) năm lương mỗi tháng của kĩ sư đó được tăng thêm \(10\% \) so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền \(T\) (đồng) kĩ sư đó nhận được sau \(6\) năm làm việc.
A.\(635.520.000\)
B.\(696.960.000\)
C.\(633.600.000\)
D.\(766.656.000\)

Đường thẳng \(x = k\) cắt đồ thị hàm số \(y = {\log _5}x\) và đồ thị hàm số \(y = {\log _5}\left( {x + 4} \right)\). Khoảng cách giữa các giao điểm là \(\frac{1}{2}\). Biết \(k = a + \sqrt b \), trong đó \(a,b\) là các số nguyên. Khi đó tổng \(a + b\) bằng
A.\(7\)
B.\(6\)
C.\(8\)
D.\(5\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến