Đáp án:
$V_{ABCNM}=\dfrac{3a^3\sqrt3}{50}$
Giải thích các bước giải:
$V_{SABC}=\dfrac13.SA.\dfrac12.AB.AC.\sin\widehat{BAC}=\dfrac16.2a.a.a.\sin60^o=\dfrac{a^3\sqrt3}6$
$\Delta SAB\bot A,AM\bot SB$: $SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=a\sqrt5$
$SA^2=SM.SB\Rightarrow SM=\dfrac{SA^2}{SB}=\dfrac{4a}{\sqrt5}$
$\Rightarrow \dfrac{SM}{SB}=\dfrac45$
$\Delta SAB=\Delta SAC$ (c.g.c)
$AM\bot SB, AN\bot SC\Rightarrow AM=AN$
$\Rightarrow \dfrac{SN}{SC}=\dfrac{SM}{SB}=\dfrac45$
Theo công thức tính tỉ lệ thể tích các khối tứ diện ta có:
$\dfrac{V_{SAMN}}{V_{SABC}}=\dfrac{SA}{SA}.\dfrac{SM}{SB}.\dfrac{SN}{SC}=\dfrac{4}{5}.\dfrac45=\dfrac{16}{25}$
$\Rightarrow V_{SAMN}=\dfrac{16}{25}.V_{SABC}$
$\Rightarrow V_{ABCNM}=V_{SABC}-V_{SAMN}=\dfrac9{25}.V_{SABC}=\dfrac{3a^3\sqrt3}{50}$
