Đáp án:
$R = \dfrac{a\sqrt6}{3}$
Giải thích các bước giải:
$ΔABC$ vuông cân tại $B$ có $AB = a$
$\Rightarrow AC = a\sqrt2$
Gọi $M$ là trung điểm $AC$
$\Rightarrow MA = MB = MC = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt2}{2};\, SM\perp (ABC)$
$\Rightarrow SM$ là trục của mặt phẳng đáy $(ABC)$
Gọi $N$ là trung điểm $SA$
Trong $mp(SAM)$ kẻ $NI\perp SA\quad (I\in SM)$
$\Rightarrow I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $S.ABC$
Ta có:
$ΔSNI\sim ΔSMA\, (g.g)$
$\Rightarrow \dfrac{SN}{SM} = \dfrac{SI}{SA}$
$\Rightarrow SI = R = \dfrac{SA.SN}{SM}$
$\Rightarrow R = \dfrac{SA^2}{2SM} = \dfrac{SA^2}{2\sqrt{SA^2 - AM^2}}$
$\Rightarrow R = \dfrac{2a^2}{2\sqrt{2a^2 - \dfrac{a^2}{2}}} = \dfrac{a\sqrt6}{3}$