Đáp án:
$V_{S.ABM} = \dfrac{a^3\sqrt3}{36}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\quad SA\perp (ABC) \quad (gt)$
$\Rightarrow SA\perp BC$
mà $BC\perp AB$ ($ΔABC$ vuông cân tại $B$)
nên $BC\perp (SAB)$
$\Rightarrow BC\perp SB$
Khi đó:
$\quad \begin{cases}AB\perp BC\quad \text{(ΔABC vuông cân tại B)}\\AB\subset (ABC)\\SB\perp BC\quad (cmt)\\SC\subset (SBC)\end{cases}$
$\Rightarrow \widehat{((SBC);(ABC))} = \widehat{SBA} = 30^o$
$\Rightarrow SA = AB.\tan30^o = \dfrac{a\sqrt3}{3}$
$\Rightarrow V_{S.ABC} = \dfrac{1}{3}S_{ABC}.SA = \dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{a^2}{2}\cdot\dfrac{a\sqrt3}{3} = \dfrac{a^3\sqrt3}{18}$
Với $M$ là trung điểm $SC$ ta có tỉ số thể tích của `2` khối chóp tam giác:
$\dfrac{V_{S.ABM}}{V_{S.ABC}} = \dfrac{SA}{SA}\cdot\dfrac{SB}{SB}\cdot\dfrac{SM}{SC} = \dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow V_{S.ABM} = \dfrac{1}{2}V_{S.ABC} = \dfrac{a^3\sqrt3}{36}$
