Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BC=3a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng (SAB)=30° . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

thuyvmduc1976

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

khanhthu

Đáp án:

$V = 36\pi a^3$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$SA\perp (ABC)$

$\to SA\perp BC$

mà $BC\perp AB$

nên $BC\perp (SAB)$

$\to BC\perp SB;\, \widehat{(SC;(SAB))}=\widehat{BSC}=30^\circ$

$\to SC =\dfrac{BC}{\sin30^\circ}= 6a$

Gọi $I$ là trung điểm $SC$

$\to IS = IC =\dfrac12SC = 3a$

Xét $∆SBC$ vuông tại $B\,\,(BC\perp SB)$ có:

$I$ là trung điểm cạnh huyền $SC$

$\to IS = IC = IB$

Xét $∆SAC$ vuông tại $A$ có:

$I$ là trung điểm cạnh huyền $SC$

$\to IS = IC = IA$

Do đó: $IS = IA = IB = IC$

$\to I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$, bán kính $R = 3a$

Ta được:

$V_{\text{khối cầu}}= \dfrac43\pi R^3 =\dfrac{4\pi(3a)^3}{3}= 36\pi a^3$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

monster1609

Ta có:

$S A ⊥ (A B C)$

$\to S A ⊥ B C$

mà $B C ⊥ A B$

nên $B C ⊥ (S A B)$

$\to B C ⊥ S B; \hat{(S C; (S A B))} = \hat{B S C} = 30^{\circ}$

$\to S C = \frac{B C}{\sin 30^{\circ}} = 6 a$

Gọi $I$ là trung điểm $S C$

$\to I S = I C = \frac{1}{2} S C = 3 a$

Xét $∆ S B C$ vuông tại $B (B C ⊥ S B)$ có:

$I$ là trung điểm cạnh huyền $S C$

$\to I S = I C = I B$

Xét $∆ S A C$ vuông tại $A$ có:

$I$ là trung điểm cạnh huyền $S C$

$\to I S = I C = I A$

Do đó: $I S = I A = I B = I C$

$\to I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S . A B C$ , bán kính $R = 3 a$

Ta được:

$V_{khối cầu} = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{4 π (3 a)^{3}}{3} = 36 π a^{3}$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

b1 và b3 mình chỉ cần hệ pt ko cần trình bày nhé

Câu hỏi: Là Học Sinh cần làm gì để góp phần xây dựng nếp sống văn hóa ở cộng đồng dân cư ? Trả lời Nhanh - Hay = Free 5 Sao + trả lời hay nhất <3

Hãy nêu khái quát những thắng lợi của cuộc đấu tranh giành và bảo vệ độc lập của nhân dân Mĩ Latinh từ sau chiến tranh thế giới thứ hai.

Cho đoạn thơ sau: " Cá nhụ cá chim cùng cá đé Cá song lấp lánh đuốc đen hồng Cái đuôi em quẫy trăng vàng choé Đêm thở : sao lùa nước Hạ Long " Từ nội dung của đoạn thơ trên, viết một đoạn văn nêu suy nghĩ của em về biển đảo quê hương

Vẽ anime xênh xẻo là đk, đạt câu nèo cũng bị xóa zậy Mong mod ko xóa nha

Chứng minh rằng Duyên hải Nam trung bộ có nhiều tiềm năng để phát triển du lịch

Giúp mk câu 2 vs. Hứa cho ctlhn+5*

Giải giúp mk vs :-) 1 nguyên nhân và hậu quả của vấn đề ô nhiễm ở đới ôn hòa 2 kể tên 1 số đô thị ở c.phi

Hai bạn Hà và Mai mỗi người thực hiện một phép nhân có một thừa số giống nhau. Bạn Hà nhân với 651, bạn Mai nhân với 217 và được tích là 87885. Tìm tích trong phép nhân của bạn Hà nha. mình hứa vote 5* cho những ai trả lời nhanh nhất nha

Ở Nghệ AN và thành phố Vinh thực hiện những nhiệm vụ trồng rừng nào? Ở khu vực nào? Kể tên một số cơ qua chuyên trách về nông nghiệp ở trung ương và địa phương

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến