Đáp án:
$V_{I.AJC} = \dfrac{a^3}{9}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$ΔABC$ vuông cân tại $B$ cạnh $AC =2a$
$\to AB = BC = a\sqrt2$
$\to S_{ABC} = \dfrac{1}{2}(a\sqrt2)^2 = a^2$
$\to S_{AJC} = \dfrac{1}{2}S_{ABC} = \dfrac{a^2}{2}$
Ta lại có:
$SI = \dfrac{1}{3}SB$
$\to IB = \dfrac{2}{3}SB$
$\to d(I;(ABC)) = \dfrac{2}{3}d(S;(ABC))$
$\to d(I;(AJC)) = \dfrac{2}{3}SA$
$\to d(I;(AJC)) = \dfrac{2a}{3}$
Ta được:
$V_{I.AJC} = \dfrac{1}{3}S_{AJC}.d(I;(AJC)) = \dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{a^2}{2}\cdot\dfrac{2a}{3} = \dfrac{a^3}{9}$