Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, $BA = BC = 2a$, hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng đáy ( $ABC$ ) là trung điểm $E$ của $AB$ và $SE = 2a$. Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $EC, SC$. Trên tia đối của tia $BA$ lấy một điểm $M$. Gọi $H$

1249951701846310

2 năm trước

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, $BA = BC = 2a$, hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng đáy ( $ABC$ ) là trung điểm $E$ của $AB$ và $SE = 2a$. Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $EC, SC$. Trên tia đối của tia $BA$ lấy một điểm $M$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ trên $MC$. Tính gần đúng giá trị lớn nhất thể tích khối tứ diện $EHIJ$ với $a = 5,14233 cm$.

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 36 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

bichxinh2001

Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) $\Rightarrow S A ⊥ (A B C)$

$A B ⊥ B C \Rightarrow S B ⊥ B C \Rightarrow \hat{S B A}$ là góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC)

$\Rightarrow \hat{S B A} = 60^{o}$

$\Rightarrow S A = A B . \tan \hat{S B A} = 2 a \sqrt{3}$

$\Rightarrow S A = A B . \tan \hat{S B A} = 2 a \sqrt{3}$ Mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N

$\Rightarrow M N | | B C$ và N là trung điểm của AC $A C$ $A C$ $\Rightarrow d (A B, S N) = A H = \frac{S A . A D}{\sqrt{S A^{2} + A D^{2}}} = \frac{2 a \sqrt{39}}{13}$

$M N = \frac{B C}{2} = a; B M = \frac{A B}{2} = a$

Diện tích $S_{B C N M} = \frac{(B C + M N) . B M}{2} = \frac{3 a^{2}}{2}$

Thể tích $V_{S . B C N M} = \frac{1}{3} S_{B C N M} . S A = a^{3} \sqrt{3}$

Kẻ đường thẳng $Δ$ đi qua N, song song với AB

Hạ $A D ⊥ Δ (D \in Δ) \Rightarrow A B | | (S N D)$

$\Rightarrow d (A B; S N) = d (A B, (S N D)) = d (A, (S N D))$

$A H ⊥ S D (H \in S D) \Rightarrow A H ⊥ (S N D) \Rightarrow d (A, (S N D)) = A H$

Tam giác SAD vuông tại A : ${\begin{cases} A H ⊥ S D \\ A D = M N = a \end{cases}$

${\begin{cases} A H ⊥ S D \\ A D = M N = a \end{cases}$

$\Rightarrow d (A B, S N) = A H = \frac{S A . A D}{\sqrt{S A^{2} + A D^{2}}} = \frac{2 a \sqrt{39}}{13}$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

a) 45.(-12)+21. b) 12+34-56.2^3 c) 21 + 54. 21-1 Giúp mk với mk sẽ cho 5 dao + quả tim siêu to khủng lồ!!

Học sinh của 1 trường khi xếp 3,4,7,9 thì thừa lần lượt là 1,2,5,7 học sinh . Tìm số học sinh của trường bt số học sinh của trường trong khoảng 160 đến 200 học sinh

cho hình bình hành ABCD trên cạnh AB lấy điểm M trên cạnh CD lấy điểm N sao cho AM=DN đường trung trực của đoạn thẳng BM cắt MN tại E a) cm E và F đối xứng nhau qua AB b) cm MEPF là hình thoi c) cm hình bình hành phải có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thang cân (vẽ hình)

trước khi lê hoàn lên ngôi nước ta đối phó với quân xâm lược nào

Cho hỗn hợp A gồm 8,8g CO2 và 16g O2 . a) tính số mol phân tử mỗi chất có trong hỗn hợp A b) Tính số mol nguyên tử mỗi nguyên tố có trong hỗn hợp A c) Tính khối lượng hỗn hợp A

Chia Đt giúp mik nhé: 1.Look! The bus ( come) 2. Tom never (been) to Ha Noi beforeb 3. She (not be) born in 1987. 4. We (write) some books since last week. 5. I ( graduate) from this school in 2004. 6. This house ( paint) last summer. 7. She ( hate) (get) up early on Sundays. ***Mik còn có bấy nhiêu thui mn giúp đỡ nhé!!!

lm cho mk theo giả thiết và kết luận sau; GT Cho tam giác ABC vuông góc tại A là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA KL a, tam giác MAB = tam giác MDC b, BC = 2Am c, AB song song DC d, AB vuông góc BD

Cho hàm số y bằng f(x) bằng 3x A)vẽ đồ thị hàm số B) tính f(-1),f(-2)

Mình chưa biết làm . Mong được mọi người giúp đỡ ạ !

mot vat co the tich 50dm^3 duong tha vao trong binh nuoc, trong luong rieng cua vat la 8000N?m^3 va khoi luong rieng cua nuoc 1000kg?m^3. vat noi hay chim ? neu vat noi thi the tich phan noi la bao nhieu ?

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến