Vì $SC\perp (ABC)$

`=>`$SC\perp CA; SC\perp CB$

`=>\vec{SC}.\vec{CA}=0`

`\qquad \vec{SC}.\vec{CB}=0`

`=>\vec{SC}.\vec{CA}+\vec{SC}.\vec{CB}=0`

`=>\vec{SC}.(\vec{CA}+\vec{CB})=0`

(Tính chất: `a.b+a.c=a(b+c))`

$\\$

Áp dụng công thức:

`(a+b)(c+d)=a(c+d)+b.(c+d)`

$\\$

Vì `\vec{SN}.\vec{CM}`

`=1/2(\vec{SC}+1/2\vec{CB})(\vec{CA}+\vec{CB})`

`=1/2. [\vec{SC}.(\vec{CA}+\vec{CB})+ 1/2\vec{CB}.(\vec{CA}+\vec{CB})]`

`=1/2. [0+1/2\vec{CB}.(\vec{CA}+\vec{CB})]`

`=1/4\vec{CB}.(\vec{CA}+\vec{CB})`

_______

Cho nên từ đoạn đề bài cho nhân vào có:

`1/2 \vec{SC}.(\vec{CA}+\vec{CB})=0`

(Không phải `1/2\vec{SC}=0`) (một số nhân với vecto ra vecto không ra số)

Đáp án: Không phải $\dfrac{1}{2}\overrightarrow{SC}=0$ mà là $\dfrac{1}{2}\overrightarrow{SC}\left( \overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB} \right)=0$

Giải thích các bước giải:

$\overrightarrow{SN}.\overrightarrow{CM}=\left( \overrightarrow{SC}+\overrightarrow{CN} \right)\dfrac{1}{2}\left( \overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB} \right)$

$\overrightarrow{SN}.\overrightarrow{CM}=\dfrac{1}{2}\left( \overrightarrow{SC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB} \right)\left( \overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB} \right)$

$\overrightarrow{SN}.\overrightarrow{CM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{SC}\left( \overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB} \right)+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{CB}\left( \overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB} \right)$

$\overrightarrow{SN}.\overrightarrow{CM}=\dfrac{1}{2}\left( \overrightarrow{SC}.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{CB} \right)+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{CB}\left( \overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB} \right)$

$\overrightarrow{SN}.\overrightarrow{CM}=\dfrac{1}{2}\left( 0+0 \right)+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{CB}\left( \overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB} \right)$

$\overrightarrow{SN}.\overrightarrow{CM}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{CB}\left( \overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB} \right)$