Đáp án:
$V_{SABC}=\dfrac{a^3\sqrt7}{12}$
Giải thích các bước giải:
Xét $\Delta ABC$ đều cạnh a dựng AK là đường trung tuyến nên AK cũng là đường cao
$\Rightarrow AK=\dfrac{a\sqrt3}2$
$BK=\dfrac a2$ và có $\dfrac BH=\dfrac a3$
$\Rightarrow HK=BK-BH=\dfrac a2-\dfrac a3=\dfrac a6$
Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta AHK\bot K$
$AH^2=AK^2+HK^2=\dfrac{3a^2}4+\dfrac{a^2}{36}=\dfrac{7a^2}9$
$\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt7}3$
$\widehat{(SA,(ABC))}=(SA,AH)=\widehat{SAH}=60^o$
Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta SAH\bot H$
$\tan\widehat{SAH}=\dfrac{SH}{AH}$
$\Rightarrow SH=AH.\tan\widehat{SAH}={\dfrac{a\sqrt7}3}\tan60^o=\dfrac{a\sqrt7}{\sqrt3}$
$\Rightarrow V_{SABC}=\dfrac13.SH.S_{ABC}=\dfrac13.\dfrac{a\sqrt7}{\sqrt3}.\dfrac12.a.a.\sin60^o$
$=\dfrac{a^3\sqrt7}{12}$
