Đáp án:
\(SA = \dfrac{{2\sqrt 3 a}}{3}\)
Giải thích các bước giải:
Do \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên góc tạo bởi \(SC\) và mặt phẳng đáy là góc giữa \(SC\) và \(AC\).
Do đó, \(\widehat {SCA} = 30^\circ \)
Ta có:
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên:
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\sqrt 3 a} \right)}^2}} = 2a\)
\(\begin{array}{l}
SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AC\\
\Rightarrow \tan SCA = \dfrac{{SA}}{{AC}} \Leftrightarrow \tan 30^\circ = \dfrac{{SA}}{{2a}} \Rightarrow SA = \dfrac{{2\sqrt 3 a}}{3}
\end{array}\)
Vậy \(SA = \dfrac{{2\sqrt 3 a}}{3}\)
