Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng đáy nằm trong tam giác ABC, các mặt bên tạo với đáy góc 60o ,=60o ,AB=4a, AC=2a. Tính thể tích hình chóp S.ABC A. VSABC=2(3-)a3 B. VSABC=3(5-)a3 C. VSABC=(5-)a3 D. VSABC=2(5-)a3
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Kẻ SI ⊥(ABC) thì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ( Vì I nằm trong tam giác ABC và các mặt bên nghiêng đều trên đáy) Ta có: VSABC=SI.SABC. Gọi p là nửa chu vi, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC; x là độ dài cạnh BC. Theo định lý cosin ta có: (2a)2=(4a)2+x2-2.(4a).x.cos60 => x=6a Vậy tam giác ABC có AB=4a; BC=6a, AC=2a, =60o Ta có: SABC=4a.6a.sin60 = 6a2. Mặt khác SABC=p.r=(5a+a)r => r= Gọi M là hình chiếu của I trên AC thì =60o Do đó: SI=r.tan60o =a(5-) Vậy VSABC=a(5-).6a2.=2(5-)a3