Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và \(SA = SB = SC = a\) . Khi đó thể tích khối chóp đã cho bằng:A.\(\dfrac{1}{6}{a^3}\)B.\(\dfrac{1}{9}{a^3}\)C.\(\dfrac{1}{3}{a^3}\) D.\(\dfrac{2}{3}{a^3}\)

camidaring

2 năm trước

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và \(SA = SB = SC = a\) . Khi đó thể tích khối chóp đã cho bằng:
A.\(\dfrac{1}{6}{a^3}\)
B.\(\dfrac{1}{9}{a^3}\)
C.\(\dfrac{1}{3}{a^3}\)
D.\(\dfrac{2}{3}{a^3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

camidaring

Đáp án đúng: A
Cách giải nhanh bài tập nàyCách 1:

Ta có: \(\Delta SAB = \Delta SAC = \Delta SBC\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow AB = BC = AC = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) đều
Gọi O là trọng tâm tam giác ABC\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABC} \right)\) (do chóp S.ABC đều)
Ta có: \(AD = \dfrac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 \sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2} \Rightarrow AO = \dfrac{2}{3}AD = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Xét tam giác vuông SOA có: \(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{2{a^2}}}{3}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
\({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{2{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\dfrac{{2{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{1}{6}{a^3}\)
Cách 2:

Ta có: SA; SB; SC đôi một vuông góc nên: \(SA \bot \left( {SBC} \right)\) và
tam giác SBC vuông tại S.
\( \Rightarrow {V_{SABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta SBC}} = \dfrac{1}{3}a.\dfrac{1}{2}{a^2} = \dfrac{{{a^3}}}{6}.\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Khi đặt hiệu điện thế 6V vào hai đầu một dây dẫn thì dòng điện chạy qua nó có cường độ là I. Muốn dòng điện chạy qua dây dẫn đó có cường độ tăng lên 2 lần thì hiệu điện thế là :
A.3V
B.6V
C.9V
D.12V

Hòa tan hết a mol Al2(SO4)3 vào nước được dung dịch X. Cho 300 ml dung dịch KOH 4M vào X, thu được b mol kết tủa. Mặt khác, nếu cho 400 ml dung dịch KOH 4M vào X thì cũng thu được b mol kết tủa. Tỉ lệ a : b là :
A.4 : 3
B.3 : 2
C.3 : 4
D.5 : 8

Khi đặt hiệu điện thế 9V vào hai đầu một dây dẫn thì dòng điện chạy qua nó có cường độ là 1,5A. Nếu giảm hiệu điện thế đặt vào hai đầu dây dẫn còn 3000mV thì dòng điện chạy qua dây dẫn có cường độ:
A.250mA
B.500mA
C. 0,75A
D.1A

Hỗn hợp X gồm Na, Al, Al2O3, Na2O. Hòa tan hoàn toàn 20,05g X vào nước, thu được 2,8 lit khí (dktc) H2 và dung dịch Y. Thêm từ từ dung dịch HCl 1M vào Y, đến khi bắt đầu xuất hiện kết tủa thì dùng hết 50 ml, nếu thêm tiếp 310 ml dung dịch HCl nữa thì thu được m gam kết tủa. Giá trị của m là :
A.19,24
B.17,94
C.31,2
D.14,82

Khi đặt hiệu điện thế 12V vào hai đầu một dây dẫn thì dòng điện chạy qua nó có cường độ 6mA. Muốn dòng điện chạy qua dây dẫn đó có cường độ giảm đi 4mA thì hiệu điện thế là :
A.3V
B.8V
C.5V
D.4V

Cường độ dòng điện chạy qua một dây dẫn phụ thuộc như thế nào vào hiệu điện thế giữa hai đầu dây dẫn đó ?
A. Không thay đổi khi thay đổi hiệu điện thế.
B.Tỉ lệ nghịch với hiệu điện thế.
C.Tỉ lệ thuận với hiệu điện thế.
D.Giảm khi tăng hiệu điện thế

Hòa tan hoàn toàn m gam hỗn hợp X gồm Ba, BaO, Al và Al2O3 vào nước dư, thu được dung dịch Y và 5,6 lit khí H2 (dktc). Nhỏ từ từ đến dư dung dịch HCl 1M vào dung dịch Y. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc khối lượng kết tủa Al(OH)3theo thể tích dung dịch HCl như sau :

Giá trị của m là :
A.99,00
B.47,15
C.49,55
D.56,75

Khối 20 mặt đều thuộc loại:
A.{3;5}
B.{3;4}
C.{4;3}
D.{4;5}

Một số hợp chất hữu cơ mạch hở thành phần chứa C, H, O có khối lượng phân tử bằng 60. Số chất tác dụng được với Na là
A.2.
B.3.
C.4.
D.5.

Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
A.30
B.8
C.16
D.12

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến