Giải thích các bước giải:
Câu hỏi đề: tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC
Gọi H là chân đường cao kẻ từ S xuống (ABC)
Ta có: SH⊥AB, SA⊥AB
=> AB⊥(SHA)
=> AB⊥HA
Tương tự: BC⊥HC
Kết hợp với tam giác ABC vuông cân tại B
=> tứ giác ABCH là hình vuông
Ta có: AH//(SBC)
=> d(A,(SBC))=d(H,(SBC))
Kẻ HT⊥(SBC)
=> SH⊥BC, HC⊥BC
=> BC⊥(SHC)
=> BC⊥HT
=> HT⊥(SBC)
=> d(H, (SBC))
=HT=$\begin{array}{l}
\sqrt {\frac{{S{H^2}.H{C^2}}}{{S{H^2} + H{C^2}}}} = \sqrt {\frac{{S{H^2}.A{B^2}}}{{S{H^2} + A{B^2}}}} \\
= \frac{acăn3}{3}
\end{array}$
=> SH=$\frac{{\sqrt 2 }}{2}a$
Từ trung điểm O của AC dựng đường thẳng vuông góc với (ABC)
=> SH//Ox
Lấy K là trung điểm SH
Lẻ KF//HO(F thuộc Ox)
=> F là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC
Theo Pyatgo:
$HF = \sqrt {H{K^2} + K{F^2}} = \sqrt {{{\frac{{SH}}{2}}^2} + H{O^2}} = \frac{{\sqrt {10} }}{4}a$
=> V=$\frac{{5\sqrt {10} }}{{24}}{a^3}$π
