Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(SA = a\), \(SA\) vuông góc với đáy. Biết đáy là tam giác vuông cân tại \(A\),\(BC = a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).A.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)B.\(\dfrac{a}{3}.\)C.\(a\sqrt 3 .\)D.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}

nguyentruongan13092000

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(SA = a\), \(SA\) vuông góc với đáy. Biết đáy là tam giác vuông cân tại \(A\),\(BC = a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
B.\(\dfrac{a}{3}.\)
C.\(a\sqrt 3 .\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 13 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hanhvy451

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:
Gọi \(H\) là trung điểm của\(BC\), vì tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(H\) nên \(AH \bot BC\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\SA \bot BC\,\,\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right)\)\( \Rightarrow \left( {SAH} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).
Có: \(\left( {SAH} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SH\).
Trong \(\left( {SAH} \right)\) kẻ \(AI \bot SH\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAH} \right) \bot \left( {SBC} \right)\\\left( {SAH} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SH\\\left( {SAH} \right) \supset AI \bot SH\end{array} \right.\)\( \Rightarrow AI \bot \left( {SBC} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AI\).
Tam giác ABC vuông cân tại \(A\)có \(BC = a\sqrt 2 \)\( \Rightarrow AH = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SA \bot AH\), suy ra \(\Delta SAH\) vuông tại \(A\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SAH\)ta có:
\(\dfrac{1}{{A{I^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{H^2}}}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{A{I^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}}\)\( \Leftrightarrow AI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
Vậy \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\) và \(SM = 2a\). Tính cosin góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy.
A.\(\dfrac{1}{2}.\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
C.\(\dfrac{1}{3}.\)
D.\(2\)

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.\(y = {\log _{\sqrt 2 }}x.\)
B.\(y = {\log _2}2x.\)
C.\(y = {\log _2}x.\)
D.\(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x.\)

Phát hiện anh C đã tung tin đồn thất thiệt về chị T trên mạng xã hội nên chị B kể lại việc này vói chị T. Sau khi yêu cầu anh C gỡ bỏ thông tin sai lệch về mình không được, chị T rất bực mình. Thương bạn, chị B đã tung tin cả nhà anh C nhiễm HIV khiến gia đình anh C bị kì thị còn anh C bị ầm cảm. Chị B đã vi phạm pháp luật nào dưới đây?
A.A. Kỉ luật.
B.B. Hành chính.
C.C. Hình sự.
D.D. Dân sự.

Cung là khối lượng hàng hóa, dịch vụ:
A.A. Đang lưu thông trên thị trường
B.B. Hiện có trên thị trường và chuẩn bị đưa ra thị trường
C.C. Đã có mặt trên thị trường
D.D. Do các doanh nghiệp sản xuất đưa ra thị trường

Trên đường chở bạn gái đi chơi bằng xe mô tô, do phóng nhanh vượt ẩu anh K đã va chạm vào xe của anh B đang đi ngược đường một chiều nên hai bên to tiếng với nhau. Thấy người đi đường dừng lại dùng điện thoại di động quay video, anh K và bạn gái vội vã bỏ đi. Những ai dưới đây phải chịu trách nhiệm hành chính?
A.A. Anh K và bạn gái.
B.B. Anh B, K và bạn gái,
C.C. Anh K và anh B.
D.D. Anh K, bạn gái và người quay video.

Nhu cầu về mặt hàng vật liệu xây dựng tăng mạnh vào cuối năm, nhưng nguồn cung không đáp ứng đủ thì sẽ xảy ra tình trạng gì dưới đây?
A.A. Giá vật liệu xây dựng tăng
B.B. Giá vật liệu xây dựng giảm
C.C. Giá cả ổn định
D.D. Thị trường bão hòa

Hàm số \({e^x}.\sin 2x\)có đạo hàm là
A.\(y' = {e^x}.cos2x\).
B.\(y' = {e^x}\left( {sin2x + 2cos2x} \right).\)
C.\(y' = {e^x}\left( {sin2x - cos2x} \right).\)
D.\(y' = {e^x}\left( {sin2x + cos2x} \right).\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.\(\left( {0; + \infty } \right).\)
B.\(\left( {2;4} \right).\)
C.\(\left( { - \infty ; - 2} \right).\)
D.\(\left( {0;2} \right).\)

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(\dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\). Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là
A.\(y = 2\).
B.\(x = 1\).
C.\(y = 1\).
D.\(x = 2\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( { - 4;1;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y - z + 4 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua điểm \(A\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là:
A.\(\left( Q \right):x - 2y - z - 5 = 0\)
B.\(\left( Q \right):x - 2y - z + 7 = 0\)
C.\(\left( Q \right):x - 2y - z - 7 = 0\)
D.\(\left( Q \right):x - 2y - z + 5 = 0\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến