a,
Gọi $M$ là trung điểm $AB$.
Có $CD =\dfrac{1}{2}AB=AM, CD // AM$
$\Rightarrow AMCD$ là hình hình hành
Mà $AD=CD=a, \widehat{D}=90^o$
Suy ra $ADCM$ là hình vuông.
$\Rightarrow AD=CM=\dfrac{1}{2}AB$
$\Rightarrow \Delta ACB$ vuông tại $C$
$\Rightarrow CB$ $\bot$ $AC$
$SA$ $\bot$ $(ABCD)\Rightarrow CB$ $\bot$ $SA$
Vậy $CD$ $\bot$ $(SAC)$
b,
$SA$ $\bot$ $(ABCD)$
$\Rightarrow CD$ $\bot$ $SA$
Mà $CD$ $\bot$ $AD$
Suy ra $CD$ $\bot$ $(SAD)$
$\Rightarrow CD$ $\bot$ $AH$
Mà $AH$ $\bot$ $SD$
Suy ra $AH$ $\bot$ $(SCD)$
Vậy $AH$ $\bot$ $SC$
c,
$AMCD$ là hình vuông nên $CM$ $\bot$ $AB$
Mà $CM$ $\bot$ $SA$
$\Rightarrow CM$ $\bot$ $(SAB)$
$\Rightarrow (SC,(SAB))=(SC,SM)$
$CM=AD=a$
$AM=a\Rightarrow SM=\sqrt{SA^2+AM^2}=a\sqrt5$
$\Delta SMC$ vuông tại $M$ có:
$\tan\widehat{MSC}=\dfrac{MC}{MS}=\dfrac{1}{\sqrt5}$
$\to (SC,(SAB))=\arctan\dfrac{1}{\sqrt5}$
