b) Gọi giao điểm của AC và BD là O.
Ta có:
SA ⊥ BD
AC ⊥ BD (2 đường chéo trong hình vuông ABCD)
SA ∩ AC = {A}
=> (SAC) ⊥ (SBD)
=> AO ⊥ (SBD)
=> Vậy hình chiếu của SA lên mặt (SBD) là SO.
=> Góc giữa SA và (SBD) là: góc ASO.
Xét ΔABC vuông tại B, ta có:
$AC^{2}$ = $AB^{2}$ + $BC^{2}$
=> $AC^{2}$ = $a^{2}$ + $a^{2}$
=> AC = a$\sqrt{2}$
mà AO = 1/2 AC (vì O là giao điểm 2 đường chéo trong hình vuông)
=> AO = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$
Xét Δ ASO vuông tại A, ta có: (SA ⊥ AO)
tan (góc ASO) = $\frac{AO}{SA}$ = $\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{a}$
=> Góc ASO ≈ 35,26 độ
Vậy góc giữa SA và (SBD) ≈ 35,26 độ.
Xin câu trả lời hay nhất ạ :3
