Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: $\begin{cases}BC\bot AB\\BC\bot SA\end{cases}$
$\Rightarrow BC\bot(SAB)\Rightarrow BC\bot SB$
$\Rightarrow\Delta SBC\bot B:S_{SBC}=\dfrac{SB.BC}2$
Gọi cạnh hình vuông ABCD là $x$
$\Delta SAB\bot A:SB^2=SA^2+AB^2=a^2+x^2\Rightarrow SB=\sqrt{a^2+x^2}$
$\Rightarrow\dfrac{\sqrt{a^2+x^2}x}{2}=\dfrac{a^2\sqrt2}{2}$
$\Rightarrow (a^2+x^2)x^2=2a^4$
$\Rightarrow x^4+x^2a^2-2a^4=0$
$\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}=1\Rightarrow x=a$
$\Rightarrow V_{SABCD}=\dfrac13.SA.S_{ABCD}=\dfrac13.a.a.a=\dfrac{a^3}3$.