Lời giải:
Ta có:
$SA\perp (ABCD)\quad (gt)$
$\Rightarrow SA\perp AC;\, A$ là hình chiếu của $S$ lên $(ABCD)$
Lại có: $SC\cap (ABCD) = \{C\}$
$\Rightarrow AC$ là hình chiếu của $SC$ lên $(ABCD)$
$\Rightarrow \widehat{(SC;(ABCD))}= \widehat{SCA}$
Do $(ABD)\subset (ABCD)$
nên $\widehat{(SC;(ABD))} = \widehat{(SC;(ABCD))} = \widehat{SCA}$
Xét $ΔSAC$ vuông tại $A$ có:
$\tan\widehat{SCA} = \dfrac{SA}{AC}$
$\Rightarrow \tan\widehat{SCA} = \dfrac{SA}{\sqrt{AB^2 + BC^2}}$
$\Rightarrow \tan\widehat{SCA} = \dfrac{2a}{\sqrt{3a^2 + a^2}}$
$\Rightarrow \tan\widehat{SCA} = 1$
$\Rightarrow \widehat{SCA} = 45^\circ$
Vậy $\widehat{(SC;(ABD))} = 45^\circ$
