Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB, P là trọng tâm của tam giác BCD.1) Chứng minh rằng : Đường thẳng MN song song với mặt phẳng (SCD).2) Tìm giao tuyến của mp(MNP) và mp(ABCD).3) Tìm giao điểm G của đường thẳng SC và mp(

nguyenductan

2 năm trước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB, P là trọng tâm của tam giác BCD.
1) Chứng minh rằng : Đường thẳng MN song song với mặt phẳng (SCD).
2) Tìm giao tuyến của mp(MNP) và mp(ABCD).
3) Tìm giao điểm G của đường thẳng SC và mp(MNP) . Tính tỷ số \(\frac{{SC}}{{SG}}\).
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 27 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

kwon.xxk.123

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:
1) Xét tam giác SAB có MN là đường trung bình \( \Rightarrow \) MN // AB (Tính chất đường trung bình).
Lại có AB // CD (ABCD là hình bình hành) nên MN // CD, \(CD \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow \) MN // (SCD).
2) Ta có (MNP) và (ABCD) có điểm P chung.
\(MN \subset \left( {MNP} \right);\,\,AB \subset \left( {ABCD} \right);\,\,MN//AB \Rightarrow \) Giao tuyến của 2 mặt phẳng (MNP) và (ABCD) là đường thẳng qua P và song song với MN, AB.
Trong (ABCD) kẻ EF // AB \(\left( {E \in AD;\,\,F \in BC} \right)\), khi đó ta có \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = EF\).
3) Gọi \(O = AC \cap BD\). Do P là trọng tâm tam giác BCD
\( \Rightarrow \frac{{PC}}{{PO}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{PC}}{{\frac{1}{2}AC}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{{PC}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{PC}}{{PA}} = \frac{1}{2}\)
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SAC: \(\frac{{MS}}{{MA}}.\frac{{PA}}{{PC}}.\frac{{GC}}{{GS}} = 1 \Rightarrow 1.2.\frac{{GC}}{{GS}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{GC}}{{GS}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{SC}}{{SG}} = \frac{1}{2}\).

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

So sánh chế độ cai trị của các triều đại phương bắc đối với nước ta từ thế kỉ I đến thế kỉ VI có điểm gì giống và khác với thời Hán?

A.
B.
C.
D.

Chính quyền đô hộ mở một số trường học ở nước ta nhằm mục đích gì ?
A.
B.
C.
D.

Em hãy trình bày những nét khái quát về cuộc khởi nghĩa Bà Triệu (năm 248)

A.
B.
C.
D.

Nhà Hán đã dùng những thủ đoạn gì để “đồng hoá” dân tộc ta?
A.
B.
C.
D.

Nêu nội dung chính của đoạn trích trên
A.
B.
C.
D.

Theo tác giả thế nào là những hành động không tử tế
A.
B.
C.
D.

Giới thiệu ngắn gọn về một việc tử tế mà anh/chị biết.
A.
B.
C.
D.

Vẻ đẹp tình cha con qua Chiếc lược ngà của Nguyễn Quang Sáng và Nói với con của Y Phương
A.
B.
C.
D.

Trình bày chiến sự ở Đà Nẵng trong những năm 1858 - 1859.
A.
B.
C.
D.

Tại Gia Định, quân đội triều đình Huế đã mắc sai lầm như thế nào? Sai lầm đó đã dẫn đến hậu quả ra sao?
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến