Đáp án: $V_{AMNP}=\dfrac1{16}V$
Giải thích các bước giải:
Gọi $E$ là trung điểm $BC\to PE//AB//CD$ vì $P$ là trung điểm $AD, ABCD$ là hình bình hành
$\to PECD$ là hình bình hành $\to PE=CD$
Ta có $M,N$ là trung điểm $SC, SD$
$\to MN$ là đường trung bình $\Delta SCD$
$\to MN=\dfrac12CD=\dfrac12PE, MN//CD\to MN//PE\to\widehat{NMP}=\widehat{MPE}$
Mà $S_{MNP}=\dfrac12\cdot MN\cdot MP \cdot \sin\widehat{NMP}$
$S_{MPE}=\dfrac12\cdot PE\cdot MP\cdot \sin\widehat{MPE}$
$\to S_{MNP}=\dfrac12S_{MEP}$
Lại có $MN//PE\to d(A, MNP)=d(A, MPE)$
$\to V_{AMNP}=\dfrac12V_{AMPE}$
Ta có $M$ là trung điểm $SC\to d(M,ABCD)=\dfrac12d(S,ABCD)$
Mà $S_{APE}=\dfrac12S_{ABEP}=\dfrac14S_{ABCD}$
$\to V_{MAEP}=\dfrac18V_{SABCD}=\dfrac18V$
$\to V_{AMNP}=\dfrac1{16}V$
