Cho hình bình hành ABCD, E là hình chiếu của B trên CD và K là hình chiếu của B trên AD, \(KE = 3\) và \(BD = 5\). Tính khoảng cách từ \(B\)đến trực tâm của tam giác BEK.
A. 4.                                           
B. 5.                                           
C. \(\frac{9}{2}\).                                   
D. \(2\sqrt 3 \).

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm \(A\left( {1;2} \right),\,B\left( {4;5} \right),\,C\left( { - 1;4} \right)\). Phép vị tự tâm \(I\left( {3;2} \right)\), tỉ số \(k = 3\) biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Tính diện tích tam giác A’B’C’.
A. 27.                                         
B. 108.                                       
C. \(36\sqrt 2 \).             
D. 54.

Cho hai tập hợp \(\left( {1;3} \right)\) và \(\left[ {2;4} \right]\). Giao của hai tập hợp đã cho là:
A. \(\left( {2;3} \right]\).                        
B.\(\left( {2;3} \right)\).                         
C. \(\left[ {2;3} \right)\).                        
D. \(\left[ {2;3} \right]\).

Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + m - 2\). Điều kiện để hàm số đồng biến trên R là:
A.\(m < 2\).                                
B. \(m > 1\).                               
C. \(m < 1\).                               
D. \(m > 2\).

Điều kiện để đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + m\) cắt Ox tại hai điểm phân biệt là:
A. \(m <  - 4\).                            
B. \(m > 4\).                               
C. \(m >  - 4\).                            
D. \(m < 4\).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm \(M\left( {1;4} \right),\,M'\left( { - 3; - 12} \right)\). Phép vị tự tâm I, tỉ số \( - 3\) biến điểm \(M\) thành điểm \(M'\). Tìm tọa độ điểm \(I\).
A.\(\left( {0;0} \right)\).                         
B. \(\left( { - 3; - 3} \right)\).                              
C. \(\left( { - 3;0} \right)\).                                 
D. \(\left( {0; - 3} \right)\).

Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi \(A',\,B',C'\)lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Khi đó phép vị tự nào biến tam giác \(A'B'C'\)thành tam giác ABC ?
A.Phép vị tự tâm G, tỉ số 2.                                                       
B. Phép vị tự tâm G, tỉ số \( - \frac{1}{2}\).
C. Phép vị tự tâm G, tỉ số \(\frac{1}{2}\).                                                       
D. Phép vị tự tâm G, tỉ số \( - 2\).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(d:\,x + y = 0\). Tìm phương trình đường thẳng \(d'\) là ảnh của đường thẳng d qua phép quay \(Q\left( {O; - {{90}^0}} \right)\).
A. \(x - y + 1 = 0\).                     
B. \(x - y - 1 = 0\).                      
C. \(x - y = 0\).                           
D. \(x - 90y = 0\).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 16\). Tìm phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\)là ảnh của đường tròn \(\left( C \right)\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = \left( {2; - 7} \right)\).
A.\({x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\).                                                                   
B. \({x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 16\).                
C. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 16\).                                                
D. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 12} \right)^2} = 16\).

Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^4}\)trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \({\left( {x + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{10}}\), với \(x \ne 0\).
A. 85.                                         
B.180.                                        
C. 95.                                         
D. 108.