Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\), \(AB = a\), \(BC = a\sqrt 3 \). Tam giác \(ASO\) cân tại \(S\), mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), góc giữa \(SD\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(60^\circ

trungtran4862

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\), \(AB = a\), \(BC = a\sqrt 3 \). Tam giác \(ASO\) cân tại \(S\), mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), góc giữa \(SD\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(60^\circ \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(AC\) bằng
A.\(\dfrac{{3a}}{4}\).
B.\(\dfrac{{3a}}{2}\).
C.\(\dfrac{{6a}}{7}\).
D.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

trungtran4862

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:
Gọi I là trung điểm của OA, dựng SH vuông góc AD. Do \(\left( {SAD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot OA\).
Mà \(SI \bot OA\) (do \(\Delta SOA\) cân tại \(S\)) \( \Rightarrow OA \bot \left( {SHI} \right) \Rightarrow OA \bot HI\).
Ta có: \(AB = a,\,\,BC = a\sqrt 3 \Rightarrow \widehat {DAC} = {30^0} \Rightarrow AH = \dfrac{{AI}}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt {{a^2} + 3{a^2}} }}{4}}}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow AH = \dfrac{1}{3}AD\).
Có \(SD\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(60^\circ \Rightarrow \widehat {SDH} = {60^0} \Rightarrow SH = \sqrt 3 DH = \sqrt 3 .\dfrac{2}{3}.\sqrt 3 a = 2a\)
Ta gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ.
Trong đó, \(S\left( {0;0;2a} \right),B\left( { - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a;a;0} \right),\,A\left( { - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a;0;0} \right),C\left( {\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}a;a;0} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {SB} = \left( { - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a;a; - 2a} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {\sqrt 3 a;a;0} \right),\,\,\overrightarrow {AB} = \left( {0;a;0} \right)\)
Đường thẳng \(SB\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - \sqrt 3 ;2\sqrt 3 } \right)\), đường thẳng \(AC\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {\sqrt 3 ;1;0} \right)\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 2\sqrt 3 ;6;4} \right)\\ \Rightarrow d\left( {SB;AC} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {AB} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}} = \dfrac{{\left| {0 + 6a + 0} \right|}}{{\sqrt {12 + 36 + 16} }} = \dfrac{{3a}}{4}.\end{array}\)
Chọn: A

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

GDP/người thể hiện mối quan hệ giữa
A.đầu tư nước ngoài với số dân.
B.sự phát triển công nghiệp và số dân.
C.sự phát triển kinh tế và số dân.
D.sự phát triển công nghiệp, nông nghiệp và số dân.

Điểm nào sau đây không đúng với đồng bằng sông Cửu Long?
A.Trên bề mặt có nhiều đê ven sông.
B.Có mạng lưới kênh rạch chằng chịt.
C.Là đồng bằng châu thổ.
D.Được bồi đắp phù sa hàng năm của sông Tiền và sông Hậu.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 22, cho biết các trung tâm công nghiệp chế biến lương thực, thực phẩm nào sau đây có quy mô rất lớn?
A.Hải Phòng, Cần Thơ.
B.Cần Thơ, Hà Nội.
C.Hà Nội, TP. Hồ Chí Minh.
D.TP. Hồ Chí Minh, Hải Phòng.

Nhân tố chính quyết định đến đặc điểm nhiệt đới của nền nông nghiệp nước ta là
A.địa hình đa dạng.
B.nguồn nước phong phú.
C.đất Feralit.
D.khí hậu nhiệt đới ẩm.

Căn cứ để phân chia các quốc gia trên thế giới thành hai nhóm nước phát triển và đang phát triển
A.trình độ phát triển kinh tế - xã hội.
B.đặc điểm tự nhiên và trình độ phát triển kinh tế.
C.đặc điểm tự nhiên và dân cư, xã hội.
D.đặc điểm tự nhiên và trình độ phát triển xã hội.

Cho bất phương trình \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{{x^2}\, - x\,\, + \,1}} > {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{2x + 1}}\) có tập nghiệm \(S = \left( {a;b} \right)\). Giá trị của \(b - a\) bằng
A.\(3.\)
B.\(4.\)
C.\(2.\)
D.\(1.\)

Cho bảng số liệu:
GDP VÀ SỐ DÂN CỦA TRUNG QUỐC, GIAI ĐOẠN 1985 -2010
Để thể hiện tốc độ tăng trưởng GDP, GDP/người và số dân của Trung Quốc giai đoạn 1985 - 2010, biểu đồ nào sau đây là thích hợp nhất?
A.Biểu đồ kết hợp.
B.Biểu đồ cột ghép.
C.Biểu đồ cột chồng.
D.Biểu đồ đường.

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABC\) có tất cả các cạnh đều bằng \(1\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SBC\). Thể tích tứ diện \(SGCD\) bằng:
A.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{36}}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{6}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{36}}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{18}}\)

Cho hàm số \(y = {x^3} + \left( {1 - 2m} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + m + 2\). Giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) là \(\left( { - \infty ;\left. {\dfrac{b}{a}} \right]} \right.\) với \(\dfrac{b}{a}\) là phân số tối giản. Khi đó \(T = 2a + b\) bằng?
A.19
B.14
C.13
D.17

Thế mạnh tự nhiên hàng đầu đối với phát triển kinh tế - xã hội ở Đồng bằng sông Cửu Long là
A.tài nguyên khí hậu phong phú.
B.tài nguyên đất đa dạng, khá màu mỡ.
C.khí hậu cận xích đạo, ít thiên tai.
D.mạng lưới sông ngòi chằng chịt.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến