Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a, AD=3a.Cạnh SA vuông gốc với mặt phẳng (ABCD),SA=4a.Gọi K là hình chiếu của A lên SB. a) c/m Bc vuông góc với mp (SAB) b)c/m AK vuông góc

nam30742

2 năm trước

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a, AD=3a.Cạnh SA vuông gốc với mặt phẳng (ABCD),SA=4a.Gọi K là hình chiếu của A lên SB. a) c/m Bc vuông góc với mp (SAB) b)c/m AK vuông góc với SC. c) Tính góc giữa SB với mp (ABCD) d)Tính góc giữa SC vơi mp (SAB)

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 37 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thienbinhtr1510

$\text{ a) Vì ABCD là hình chữ nhật }$

$\text{=> BC ⊥ AB (1)}$

$\text{Mà SA ⊥ (ABCD) (giả thiết)}$

$\text{+) Mà BC ∈ (ABCD); => SA ⊥BC (2)}$

$\text{Từ (1) và (2) => BC ⊥ (SAB) (đpcm)}$

$\text{b) Vì theo câu a BC ⊥ (SAB) mà AK ∈ (SAB)}$

$\text{=> BC ⊥ AK (3)}$

$\text{+) Theo bài ra AK ⊥ SB (4)}$

$\text{Từ (3) và (4) => AK ⊥ (SBC)}$

$\text{Mà SC ∈ (SBC); => AK ⊥ SC}$

$\text{c) Do A là hình chiếu của S xuống (ABCD) nên}$

`hat((SB; ABCD))=hat(SBA)`

$\text{Xét tam giác SAB vuông tại A ta thấy:}$

`tan hat(SBA) = (SA)/(AB)=(4a)/((2a)=2`

`=> hat (SBA) = arc tan 2 ~~63^o`

$hay$ `hat((SB; ABCD))~~63^o`

$\text{d) Do BC ⊥ (SAB) (chứng minh trên)}$

$\text{=> B là hình chiếu của C xuống SAB}$

`=> hat((SC; SAB))=hat(CSB)`

$\text{Xét tam giác SAB vuông:}$

$\text{Theo định lý Pitago ta có:}$

`SB = sqrt(SA^2+AB^2)= sqrt((4a)^2+(2a)^2)= sqrt(16a^2+4a^2)= sqrt(20a^2)=asqrt(20);`

$\text{+) Mà AD=BC=3a (ABCD là hcn)}$

$\text{Xét tam giác SBC vuông tại B}$

`tan hat(CSB)=(BC)/(SB)=(3a)/(asqrt(20)) = 3/(2sqrt(5))`

`=> hat(CSB) = arc tan (3/(2sqrt(5)))~~34^o`

$hay$ `hat((SC; SAB))~~34^o`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Co mình hỏi những câu vă hay về tình cảm của học sinh đối với thầy cô

Giải phương trình: 10x+3/12=1+6+8x/9 Giúp mik giải câu này với!!!!

Tả một người mà em yêu quý nhất

Cho luận điểm: Biết vui chơi trong hè sẽ có lợi cho sức khỏe,trí tuệ,tâm hồn Viết đoạn văn trỉnh bày suy nghĩ của em MN giúp vs mai nộp rồi,cam ơn trc

giúp mk giải bài 1,2 và 3d vs ạ

Viết khổ thơ 6- 8 câu cảm nhận về tình yêu thương Bác Hồ dành cho các chiến sĩ trong 2 khổ thơ sau: Anh đội viên nhìn bác Càng nhìn lại càng thương Người cha mái tóc bạc Đốt lửa cho anh nằm Rồi Bác đi đen trăng Từng người từng người một Sợ cháu mình dật thột Bác nhón trân nhẹ nhàng. Cần gấp ngày kia thi

Câu 10 : Khái niệm sự nóng chảy, sự đông đặc? Nêu các đặc điểm của sự nóng chảy và đông đặc? Nhiệt độ nóng chảy là gì? Nêu nhiệt độ nóng chảy của 1 số chất. Nêu một số ứng dụng ( ví dụ ) của sự nóng chảy và đông đặc ?

Cho 6.72 (l) khí metan tác dụng với V (l) khí Oxi ở điều kiện tiêu chuẩn. Sau phản ứng thu được CO2 và H2O a. Khí thoát ra cho tác dụng với 20 (g) NaOH. Sau phản ứng thu được m (g) muối. Tính m=? (Giải ra giấy rồi chụp lên cho mình nhé ạ)

Hai ô tô xuất phát từ A và B cùng một lúc và ngược chiều nhau,sau 2 giờ hai xe gặp nhau.Quãng đường AB dài 280km.Tìm vận tốc của mỗi ô tô,biết rằng vận tốc ô tô đi từ A bằng 3/4 vận tốc của ô tô đi từ B.

Cho ba đèn Đ1 Đ2 Đ3 mắc song song cường độ dòng điện qua mạch chính là 1A cường độ dòng điện qua Đ1 là 0,5A Biết rằng 2 đèn Đ2 Đ3 giống hệt nhau tìm cường độ dòng điện qua đèn Đ2 VÀ Đ3

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến